El año pasado preparamos unas colecciones de ejercicios para los diferentes niveles de ESO, enfocados a repasar los contenidos de la asignatura de matemáticas, sobre todo porque muchos de los temas se habían quedado en el aire o se habían practicado con menos intensidad de la que precisan.

Fue una iniciativa que este año ha dado sus frutos. Todos los alumnos que se animaron a seguir en contacto con la asignatura durante el verano, este año han obtenido muchos mejores resultados, y lo más importante, con menos esfuerzo.

¿Qué contenidos debo repasar?

La verdad es que en la asignatura de matemáticas no hay nada que podamos decir que no lo vamos a volver a tocar. La gran mayoría de los contenidos son acumulativos y por lo tanto van a volver a aparecer todos los años, o bien como un tema en particular o bien de manera práctica en el desarrollo de otro ejercicio.

No obstante, y aunque hemos preparado estas mini colecciones de ejercicios de matemáticas con lo elemental que ha ido saliendo durante el curso, siempre hay destrezas que, si no se adquieren bien, nos van a ir entorpeciendo a medida que vamos avanzando, y se van a convertir en errores que nos pueden llevar a suspender los próximos exámenes.

Llegados a este punto, vamos ha tratar curso por curso lo más importante, para que lo tengas en cuenta:

• 1 ESO MATEMÁTICAS

• Números naturales: es muy importante que tengamos claro el orden de las operaciones, así como la aplicación de los signos en las operaciones combinadas con números naturales.

• Potencias y raíces: repasar especialmente las propiedades que podemos aplicar para las multiplicaciones y divisiones, y sobre todo practicar las descomposiciones en los factores primos.

• Divisibilidad: especialmente aprender cuáles con las reglas de divisibilidad, sobre todo de los números  más usados ( divisible entre 2 / 3 / 5 / 11 ), descomposiciones en factores y el MCM (mínimo común múltiplo) y el MCD (máximo común divisor).

• Números enteros: operaciones básicas (combinadas), hacer comparaciones e incrementos (que es básicamente lo mismo pero aplicado a temperaturas, alturas...)

• Números decimales: descomponer las cifras en unidades, décimas, centésimas...), operaciones básicas de sumas restas, multiplicaciones y divisiones.

• Sistema métrico decimal: Cambio de unidades en magnitudes de medida, capacidad y peso, de forma compleja e incompleja. Presta especial atención a las unidades de superficie y volumen.

• Fracciones: representar fracciones, ordenar de menos a mayor teniendo en cuenta los numeradores y denominadores iguales, fracción irreducible y fracción equivalente, operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.

• Proporcionalidad y porcentajes: diferenciar la proporcionalidad directa e inversa, aplicar las reglas de tres de forma  correcta, calcular descuentos e incrementos con porcentajes.

• Geometría plana: saber representar y calcular superficies o áreas de polígonos elementales, así como sus perímetros, haciendo uso del teorema de Pitágoras. Como caso un poco distinto, el cálculo de áreas y longitud de circunferencia. Resolución de figuras complejas a partir de figuras más sencillas.

• 2 ESO MATEMÁTICAS

• Divisibilidad y Números Enteros: practicar las reglas de divisibilidad, tanto de números primos como números compuestos, representar números en la recta real y ordenarlos de menor a mayor. Prestar atención a las operaciones combinadas, tanto suma, resta, multiplicación y división. Aplicar las propiedades de las potencias y raíces. Mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd).

• Sistemas de numeración decimal y sexagesimal: trabajar las operaciones básicas, redondeo y truncamiento, así como saber sumar, restar, multiplicar y dividir los grados, minutos y segundos. También las horas minutos y segundos.

• Fracciones: ordenar de mayor a menor fijándose en el numerador y el denominador, reducción a común denominador, hacer fracciones equivalentes. Aplicación de las reglas de las potencias a las fracciones.

• Proporcionalidad y porcentajes: cálculo de la razón de dos números, tablas de valores directa e inversamente proporcionales. En este tema se incluyen los porcentajes, su cálculo, incrementos y descuentos.

• Álgebra: Traducción al lenguaje algebraico, operaciones con monomios y polinomios, especificando los términos que los componen. Simplificación de expresiones polinómicas.

• Ecuaciones: Resolución de ecuaciones sencillas, con paréntesis, denominadores de primer y segundo grado.

• Sistemas de Ecuaciones lineales: cálculo de los valores de las incógnitas, cálculo mediante los métodos gráfico, reducción, sustitución e igualación.

• Geometría: Semejanza de triángulos mediante el teorema de Tales, aplicación del teorema de Pitágoras al cálculo de dimensiones de un triángulo. Resolución de problemas aplicando escalas. Cálculo de áreas de figuras sencillas y compuestas. Cálculo de volúmenes de figuras, tanto prismas como cuerpos redondos y su desarrollo plano.

• 3 ESO MATEMÁTICAS

• Números naturales, enteros y racionales: trabajar con las operaciones combinadas, incluyendo tanto fracciones, potencias y raíces.

• Números reales: Calcular las fracciones irreducibles, transformar números periódicos puros y mixtos, en su fracción correspondiente. Aproximaciones de números decimales y cálculo de error absoluto y relativo. Operaciones elementales con potencias de 10.

• Lenguaje algebraico, monomios y polinomios: reconocer los términos de un polinomio. Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Extraer factor común, factorización de polinomios utilizando las identidades notables, ecuaciones de segundo grado y/o Ruffini, según corresponda. Simplificación de polinomios en fracciones algebraicas.

• Ecuaciones: Ecuaciones de primer grado, segundo grado y mayores a grado 2. Resolución de ecuaciones exponenciales, con raíces, bicuadradas...

• Sistemas de ecuaciones: resolución y representación mediante los métodos de reducción, sustitución e igualación.

• Problemas métricos en el plano: cálculo de ángulos, distancias, empleando los teoremas de Tales y Pitágoras. Cálculos de áreas y volúmenes de figuras tanto 2D como 3D. También es recomendable adquirir conocimientos básicos en trigonometría.





• 4 ESO MATEMÁTICAS APLICADAS

• Números reales: conocer y saber aplicar las propiedades de las fracciones, clasificación de números decimales exactos, puros y mixtos. Transformar los números decimales en su fracción generatriz irreducible. Propiedades y operaciones de las potencias y raíces, cálculo de sumas de potencias y raíces.

• Polinomios: operaciones básicas de los  polinomios. Conocer y aplicar las identidades notables. Factorización de polinomios mediante factor común, identidades notables, ecuación de segundo grado y bicudrada y/o Ruffini. Teorema del resto. Mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd) de polinomios. Cálculo del valor numérico de un polinomio.

• Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: Calcular todas las soluciones de ecuaciones de cualquier grado, así como la representación mediante los tres métodos de las soluciones de las inecuaciones. Programación lineal.

• Funciones: saber reconocer y representar las funciones elementales, así como determinar su dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, asíntotas vertical, horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, y determinar los máximos y mínimos de éstas. Trabajar con las funciones a trozos. Transformación de una función de valor absoluto en funciones a trozos.

• Geometría analítica: determinación de las ecuaciones de una recta a partir de dos puntos, un punto y un vector director o un punto y su vector normal, en cada una de sus formas (vectorial, paramétrica, continua, punto pendiente, implícita y explícita.

• Probabilidad: establecer las probabilidades de sucesos mediante diagramas de árbol, diagrama de Venn, tablas de contingencia, así como el empleo de las fórmulas específicas para las probabilidades de la unión, intersección y probabilidad condicionada.

• 4 ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

• Números reales: aplicación del orden de las operaciones combinadas, utilizando las propiedades de las potencias y raíces. Cálculo de as fracción generatriz. Simplificación de fracciones, racionalizar, expresar las soluciones de desigualdades en intervalos con valores absolutos.

• Polinomios y fracciones algebraicas: cálculos elementales de suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Cálculo del valor numérico de un polinomio. Resolución y simplificación de fracciones algebraicas. factorización de polinomios. Determinación del m.c.d y m.c.m con polinomios. Desarrollo de las identidades notables. Teorema del resto.

• Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: resolución de ecuaciones de cualquier grado. Ecuaciones con denominadores. Aplicación de las ecuaciones a problemas prácticos.

• Funciones: Sabes reconocer e identificar, tanto en su forma analítica como en su forma gráfica las funciones elementales. Estudio completo de la función (dominio, recorrido, puntos de cortes con los ejes, simetría de una función con respecto a su origen, asíntota vertical, horizontal y oblicua, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos, mínimos y puntos de inflexión, curvatura y representación gráfica. Funciones a trozos. Cálculo de funciones con valor absoluto y transformación en funciones a trozos.

• Trigonometría: pasar de grados sexagesimales o radianes. Determinar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Aplicación del seno, coseno y tangente a triángulos complejos para el cálculo de dimensiones y ángulos. Simplificar y demostrar igualdades trigonométricas. Resolución de problemas con triángulos.

• Geometría analítica: calcular todas las formas (ecuaciones) de la recta a partir de dos puntos, un punto y su vector director, un punto y su vector normal. Posición relativa de las rectas (paralelas, secantes, coincidentes).